A B C Hình minh họa Phân tích Đề bài Dữ kiện cho trước và điều kiện Cho hàm số f(x) = (x² − 1)eˣ xác định trên tập số thực ℝ. Đồ thị hàm số được kí hiệu là (C). Chúng ta cần thực hiện các yêu cầu từ câu a đến câu e, bao gồm khảo sát hàm số, chứng minh nghiệm phương trình, tính tích phân, diện tích hình phẳng và thể tích khối tròn xoay. Yêu cầu của bài … [Đọc thêm...] vềCho hàm số f(x) = (x² − 1)eˣ, với x ∈ ℝ. Gọi (C) là đồ thị hàm số. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b) Chứng minh rằng phương trình f(x) = 0 có đúng một nghiệm dương. c) Tính tích phân I = ∫₀² f(x) dx. d) Tính diện tích S của hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành trên đoạn [0; 2]. e) Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay H quanh trục Ox.
Cho hàm số f(x) = x²·sin(x) trên đoạn [0; π]. Tính tích phân I = ∫₀^π x²sin(x)dx. Tính diện tích S của hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị (C): y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = π. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng H quanh trục Oy.
Phân tích Đề bài Dữ kiện cho trước và điều kiện: Hàm số: f(x) = x²·sin(x), xác định và liên tục trên đoạn [0; π]. Trục hoành: y = 0. Hai đường thẳng biên: x = 0 và x = π. Yêu cầu của bài toán: Tính tích phân xác định I = ∫₀^π x²·sin(x) dx bằng phương pháp tích phân từng phần. Tính diện tích S của hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị (C): y = f(x), trục hoành (Ox), đường thẳng … [Đọc thêm...] vềCho hàm số f(x) = x²·sin(x) trên đoạn [0; π]. Tính tích phân I = ∫₀^π x²sin(x)dx. Tính diện tích S của hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị (C): y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = π. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng H quanh trục Oy.
Cho hàm số f(x) = x·arctan(x) trên đoạn [0; 1]. a) Tìm nguyên hàm F(x) của f(x) trên [0; +∞), biết F(0) = 1/2. b) Tính tích phân I = ∫₀¹ f(x) dx. c) Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C): y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 1. d) Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng H quanh trục Oy, trong đó H là hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 1.
Phân tích Đề bài [IMAGE: Đồ thị hàm số f(x) = x·arctan(x) trên đoạn [0, 1]] Dữ kiện cho trước: Hàm số f(x) = x · arctan(x), xác định và liên tục trên [0; 1]. Tại x = 0: f(0) = 0 · arctan(0) = 0. Tại x = 1: f(1) = 1 · arctan(1) = π/4 ≈ 0,785. Điều kiện quan trọng: Trên đoạn [0; 1], ta có x ≥ 0 và arctan(x) ≥ 0, do đó f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ [0; 1]. Điều này có nghĩa đồ … [Đọc thêm...] vềCho hàm số f(x) = x·arctan(x) trên đoạn [0; 1]. a) Tìm nguyên hàm F(x) của f(x) trên [0; +∞), biết F(0) = 1/2. b) Tính tích phân I = ∫₀¹ f(x) dx. c) Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C): y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 1. d) Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng H quanh trục Oy, trong đó H là hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 1.
Cho hàm số f(x) = x²·√(4 − x²) trên đoạn [0; 2]. a) Tính tích phân I = ∫₀² f(x) dx bằng phương pháp đổi biến lượng giác. b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và đường thẳng x = 2. c) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng nói trên quanh trục Oy.
A B C Hình minh họa Phân tích Đề bài Đề bài đưa ra hàm số f(x) = x²·√(4 − x²) trên đoạn [0; 2], yêu cầu ba phần chính: Phần a: Tính tích phân xác định bằng phương pháp đổi biến lượng giác — đòi hỏi học sinh nhận diện rằng biểu thức √(4 − x²) gợi ý phép đặt x = 2sin(t). Phần b: Tính diện tích hình phẳng. Vì f(x) ≥ 0 trên toàn đoạn [0; 2] (do x² ≥ 0 và √(4 − x²) … [Đọc thêm...] vềCho hàm số f(x) = x²·√(4 − x²) trên đoạn [0; 2]. a) Tính tích phân I = ∫₀² f(x) dx bằng phương pháp đổi biến lượng giác. b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và đường thẳng x = 2. c) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng nói trên quanh trục Oy.
Tích phân
Tích phân: Diện tích hình phẳng và thể tích khối tròn xoay – Hàm số lượng giác kết hợp đa thức Đề bài: Cho hàm số f(x) = x·sin(x) và hàm số g(x) = sin(x) trên đoạn [0; π]. a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y = f(x) và y = g(x) trên đoạn [0; π]. b) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = f(x), trục hoành Ox và … [Đọc thêm...] vềTích phân