Đề thi TN THPT 2026 Toán

Họ và tên (không bắt buộc):

Thời gian:

I. Trắc nghiệm đơn (MCQ)

Xét mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, tứ phân vị thứ hai, tứ phân vị thứ ba lần lượt là ${{Q}_{1}}$, ${{Q}_{2}}$ và ${{Q}_{3}}$. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng

A. ${{Q}_{3}}-2{{Q}_{2}}+{{Q}_{1}}$.

B. ${{Q}_{2}}-{{Q}_{1}}$.

C. ${{Q}_{3}}-{{Q}_{2}}$.

D. ${{Q}_{3}}-{{Q}_{1}}$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng ${{Q}_{3}}-{{Q}_{1}}$.

Nghiệm của phương trình ${{\log }_{3}}\left(4x-7 \right)=2$ là

A. $x=\dfrac{13}{4}$.

B. $x=\dfrac{9}{4}$.

C. $x=3$.

D. $x=4$.

${{\log }_{3}}\left(4x-7 \right)=2$ Điều kiện xác định: $x{>}\dfrac{7}{4}$ Với điều kiện trên, ta có: ${{\log }_{3}}\left(4x-7 \right)=2$ $\Leftrightarrow$ $4x-7={{3}^{2}}=9$ $\Leftrightarrow$ $x=4$ (nhận) Vậy phương trình có nghiệm $x=4$.

Cho hàm số $y=\dfrac{2x-2}{x+2}$ có tập xác định là $D$. Hàm số đã cho có đạo hàm trên $D$ là

A. ${y}'=-\dfrac{2}{{{(x+2)}^{2}}}$.

B. ${y}'=\dfrac{6}{{{(x+2)}^{2}}}$.

C. ${y}'=\dfrac{2}{{{(x+2)}^{2}}}$.

D. ${y}'=-\dfrac{6}{{{(x+2)}^{2}}}$.

$y=\dfrac{2x-2}{x+2}\Rightarrow {y}'=\dfrac{2.2-\left( -2 \right).1}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}=\dfrac{6}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}$.

Xét mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng $9$. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó bằng

A. $3$.

B. $9$.

C. $\sqrt{3}$.

D. $6$.

Vì mẫu số liệu có phương sai bằng $9$ nên độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó bằng $3$.

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. $x=1$.

B. $x=2$.

C. $x=0$.

D. $x=-2$.

Từ đồ thị hàm số, điểm cực đại của hàm số đã cho là $x=0$.

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho điểm $M$ thoả mãn $\overrightarrow{OM}=-2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}+3\overrightarrow{k}$. Toạ độ điểm $M$ là'

A. $\left( 2;-1;-3 \right)$.

B. $\left( 2;1;3 \right)$.

C. $\left( -2;1;3 \right)$.

D. $\left( -2;-1;3 \right)$.

Ta có: $\overrightarrow{OM}=-2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}+3\overrightarrow{k}\Rightarrow M\left( -2;1;3 \right)$.

II. Đúng - sai (MSQ)

Cho hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{x-2}{x-1}$ có đồ thị là đường cong $\left( C \right)$.

a) a) Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;+\infty \right)$.

Đ S

b) b) Đồ thị $\left( C \right)$ như hình vẽ dưới đây.

Đ S

c) c) Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\left| f\left( x \right) \right|$ trên đoạn $\left[ \dfrac{3}{2};3 \right]$. Khi đó $2M+2026m=2027$.

Đ S

d) d) Đồ thị $\left( C \right)$ có tiệm cận ngang $y=1$ và tiệm cận đứng $x=1$.

Đ S

Ta có $y=f\left( x \right)=\dfrac{x-2}{x-1}\Rightarrow {y}'={f}'\left( x \right)=\dfrac{1}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}$ Bảng biến thiên [IMG:rId13] a) SAI Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên $\left( -\infty ;1 \right)$ và $\left( 1;+\infty \right)$ b) ĐÚNG $\lim\limits_{x\to +\infty } y=\lim\limits_{x\to +\infty } \dfrac{x-2}{x-1}=1;\lim\limits_{x\to {{1}^{+}}} y=\lim\limits_{x\to {{1}^{+}}} \dfrac{x-2}{x-1}=-\infty$. Suy ra đồ thị $\left( C \right)$ có tiệm cận ngang $y=1$ và tiệm cận đứng $x=1$. Đồ thị cắt trục $Ox$ tại $\left( 2;0 \right)$ và trục $Oy$ tại $\left( 0;2 \right)$ Đồ thị hàm số là [IMG:rId12] c) SAI $y=\left| f\left( x \right) \right|=\left| \dfrac{x-2}{x-1} \right|=\left\{ \begin{array}{l} \dfrac{x-2}{x-1}\ khi\ x\in \left( -\infty ;1 \right)\cup \left( 2;+\infty \right) \\ \dfrac{2-x}{x-1}khi\ x\in \left( 1;2 \right) \\ \end{array} \right.$ Đồ thị $y=\left| f\left( x \right) \right|$ [IMG:rId14] Từ đồ thị suy ra $M=\max\limits_{\left[ \dfrac{3}{2};3 \right]} \left| f\left( x \right) \right|=\left| f\left( \dfrac{3}{2} \right) \right|=\left| \dfrac{\dfrac{3}{2}-2}{\dfrac{3}{2}-1} \right|=1;m=\min\limits_{\left[ \dfrac{3}{2};3 \right]} \left| f\left( x \right) \right|=\left| f\left( 2 \right) \right|=\left| \dfrac{2-2}{2-1} \right|=0$. $2M+2026m=2.1+0=2$ d) ĐÚNG Đồ thị $\left( C \right)$ có tiệm cận ngang $y=1$ và tiệm cận đứng $x=1$.

III. Trả lời ngắn (SA)

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều có cạnh bằng $1$ và $SA\bot (ABC)$. Gọi $M,N$ là hai điểm lần lượt thuộc các cạnh $SB,SC$ sao cho $SM=3MB$, $NC=2NS$. Biết rằng $AN$ vuông góc với $CM.$ Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Đáp án : $0,16$ Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ [IMG:rId16] Lúc đó: $A(0;0;0)$; $B(1;0;0)$; $C\left( \dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{3}}{2};0 \right)$; $S(0;0;h)$ với $h=SA{>}0$. [IMG:rId17] * $M$ thuộc $SB$ sao cho $SM=3MB\Rightarrow \overrightarrow{SM}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{SB}\Rightarrow M\left( \dfrac{3}{4};0;\dfrac{h}{4} \right)$. * $N$ thuộc $SC$ sao cho $NC=2NS\Rightarrow \overrightarrow{SN}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{SC}\Rightarrow N\left( \dfrac{1}{6};\dfrac{\sqrt{3}}{6};\dfrac{2h}{3} \right)$. Ta có: $\overrightarrow{AN}=\left( \dfrac{1}{6};\dfrac{\sqrt{3}}{6};\dfrac{2h}{3} \right)$ $\overrightarrow{CM}=\left( \dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{2};0-\dfrac{\sqrt{3}}{2};\dfrac{h}{4}-0 \right)=\left( \dfrac{1}{4};-\dfrac{\sqrt{3}}{2};\dfrac{h}{4} \right)$ Vì $AN\bot CM$ nên $\overrightarrow{AN}\cdot \overrightarrow{CM}=0$ : $\dfrac{1}{6}\cdot \dfrac{1}{4}+\dfrac{\sqrt{3}}{6}\cdot \left( -\dfrac{\sqrt{3}}{2} \right)+\dfrac{2h}{3}\cdot \dfrac{h}{4}=0$ $\Leftrightarrow 4{{h}^{2}}=5\Rightarrow h=\dfrac{\sqrt{5}}{2}$ Thể tích khối chóp $S.ABC$ là: $V=\dfrac{1}{3}\cdot {{S}_{ABC}}\cdot SA=\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{4}\cdot \dfrac{\sqrt{5}}{2}=\dfrac{\sqrt{15}}{24}\approx 0,16$

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho ba điểm $A,B,C$ biết $\overrightarrow{AB}\left( 3;-3;3 \right)$, $\overrightarrow{AC}\left( -3;3;-9 \right)$. Điểm $M$ thuộc đoạn $BC$ thoả mãn $2BM=MC$. Gọi $\left( a;b;c \right)$ là toạ độ $\overrightarrow{AM}$. Tính $26a+b-2001c.$

Đáp án : 2026 Do điểm $M$ thuộc đoạn $BC$ thoả mãn $2BM=MC$ nên $\overrightarrow{BM}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}.$ Khi đó $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\left( \overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB} \right)=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}.$ Mà $\overrightarrow{AB}\left( 3;-3;3 \right)$, $\overrightarrow{AC}\left( -3;3;-9 \right)$ nên9C7| $\overrightarrow{AM}\left( 1;-1;-1 \right)$. Vậy $26a+b-2001c=26.1-1-2001.(-1)=2026.$

Kết quả

Điểm nhóm trắc nghiệm đơn chọn: 0

Điểm nhóm đúng/sai: 0

Điểm nhóm trả lời ngắn: 0

Tổng điểm bài thi: 0