Danh mục: Quiz bank

Ta có $y=f\left( x \right)=\dfrac{x-2}{x-1}\Rightarrow {y}'={f}'\left( x \right)=\dfrac{1}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}$ <br>Bảng biến thiên <br>[IMG:rId13]<br>a) SAI<br>Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên $\left( -\infty ;1 \right)$ và $\left( 1;+\infty \right)$ <br>b) ĐÚNG<br> $\lim\limits_{x\to +\infty } y=\lim\limits_{x\to +\infty } \dfrac{x-2}{x-1}=1;\lim\limits_{x\to {{1}^{+}}} y=\lim\limits_{x\to {{1}^{+}}} \dfrac{x-2}{x-1}=-\infty$.<br>Suy ra đồ thị $\left( C \right)$ có tiệm cận ngang $y=1$ và tiệm cận đứng $x=1$.<br>Đồ thị cắt trục $Ox$ tại $\left( 2;0 \right)$ và trục $Oy$ tại $\left( 0;2 \right)$ <br>Đồ thị hàm số là <br>[IMG:rId12]<br>c) SAI<br> $y=\left| f\left( x \right) \right|=\left| \dfrac{x-2}{x-1} \right|=\left\{ \begin{array}{l}<br> \dfrac{x-2}{x-1}\ khi\ x\in \left( -\infty ;1 \right)\cup \left( 2;+\infty \right) \\ <br> \dfrac{2-x}{x-1}khi\ x\in \left( 1;2 \right) \\ <br>\end{array} \right.$ <br>Đồ thị $y=\left| f\left( x \right) \right|$ <br>[IMG:rId14]<br>Từ đồ thị suy ra $M=\max\limits_{\left[ \dfrac{3}{2};3 \right]} \left| f\left( x \right) \right|=\left| f\left( \dfrac{3}{2} \right) \right|=\left| \dfrac{\dfrac{3}{2}-2}{\dfrac{3}{2}-1} \right|=1;m=\min\limits_{\left[ \dfrac{3}{2};3 \right]} \left| f\left( x \right) \right|=\left| f\left( 2 \right) \right|=\left| \dfrac{2-2}{2-1} \right|=0$.<br> $2M+2026m=2.1+0=2$ <br>d) ĐÚNG<br>Đồ thị $\left( C \right)$ có tiệm cận ngang $y=1$ và tiệm cận đứng $x=1$.