Phân tích Đề bài Đề bài: Cho hàm số f(x) = (x² − 1)·eˣ trên đoạn [0; 2]. a) Khảo sát sự biến thiên và tìm cực trị của f(x) trên [0; 2]. b) Tính tích phân I = ∫₀² f(x) dx. c) Tính diện tích S của hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị (C): y = f(x) và trục Ox. d) Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng H quanh trục Ox. Dữ kiện cho trước và điều kiện Hàm … [Đọc thêm...] vềTích phân
Tích phân
Tích Phân: Bài Toán Tổng Hợp Với Hàm Số f(x) = x·sin(x) Chào mừng các em đến với bài học hôm nay! Chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết một bài toán tích phân tổng hợp liên quan đến hàm số lượng giác kết hợp đa thức. Đây là dạng bài thường gặp trong các đề thi THPT quốc gia và kỳ thi đại học, đòi hỏi sự thành thạo kỹ thuật tích phân từng phần. … [Đọc thêm...] vềTích phân
Cho hàm số f(x) = (x² − 2x)·e^x trên đoạn [0; 2]. Chứng minh rằng f(x) ≤ 0 trên [0; 2], tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = f(x) và trục Ox, rồi tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng đó quanh trục Oy.
Phân tích Đề bài Đề bài đưa ra hàm số f(x) = (x² − 2x)·eˣ trên đoạn [0; 2] và yêu cầu ba phần chính: Phần a: Chứng minh f(x) ≤ 0 với mọi x ∈ [0; 2]. Đây là bước phân tích dấu của hàm số để xác định hình phẳng nằm bên dưới trục Ox. Phần b: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = f(x) và trục Ox. Vì f(x) ≤ 0, ta cần lấy giá trị tuyệt đối khi tích phân. Phần c: Tính … [Đọc thêm...] vềCho hàm số f(x) = (x² − 2x)·e^x trên đoạn [0; 2]. Chứng minh rằng f(x) ≤ 0 trên [0; 2], tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = f(x) và trục Ox, rồi tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng đó quanh trục Oy.
Cho hàm số f(x) = ln(x+1) trên đoạn [0; e−1]. a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = e−1. b) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng đó quanh trục Oy.
Phân tích Đề bài Dữ kiện cho trước: Hàm số: f(x) = ln(x + 1), xác định trên đoạn [0; e − 1]. Miền xét: x ∈ [0; e − 1], tương ứng với tập giá trị y ∈ [0; 1] vì f(0) = ln 1 = 0 và f(e−1) = ln e = 1. Hình phẳng cần xét giới hạn bởi: đồ thị y = ln(x+1), trục hoành (y = 0), đường thẳng x = 0 và đường thẳng x = e − 1. Yêu cầu của bài toán: Câu a: Tính diện tích hình phẳng H giới … [Đọc thêm...] vềCho hàm số f(x) = ln(x+1) trên đoạn [0; e−1]. a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = e−1. b) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng đó quanh trục Oy.
Cho hàm số f(x) = x³ − 3x² + 2x. a) Khảo sát sự biến thiên và tìm cực trị của hàm số. b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = f(x) và trục Ox. c) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng đó quanh trục Ox.
A B C Hình minh họa Phân tích Đề bài Dữ kiện cho trước và điều kiện Cho hàm số bậc ba f(x) = x³ − 3x² + 2x trên tập số thực ℝ. Để giải quyết các câu hỏi đề bài, chúng ta cần thực hiện ba nhiệm vụ chính: Khảo sát sự biến thiên: tìm tập xác định, tính đạo hàm, xác định các khoảng đồng biến/nghịch biến, tìm cực trị và vẽ đồ thị. Tính diện tích hình phẳng: xác định … [Đọc thêm...] vềCho hàm số f(x) = x³ − 3x² + 2x. a) Khảo sát sự biến thiên và tìm cực trị của hàm số. b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = f(x) và trục Ox. c) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng đó quanh trục Ox.