Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^2$

Câu hỏi

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^2$ là:

• A. $\frac{1}{3}x^3 + C$.
• B. $2x^3 + C$.
• C. $3x^3 + C$.
• D. $\frac{1}{2}x^3 + C$.

Lời giải chi tiết

Để tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^2$, chúng ta áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản của hàm lũy thừa:

$$\int x^n \text{d}x = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \quad (n \neq -1)$$

Thay $n = 2$ vào công thức trên, ta có:

$$\int x^2 \text{d}x = \frac{x^{2+1}}{2+1} + C = \frac{1}{3}x^3 + C$$

Như vậy, họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^2$ là $F(x) = \frac{1}{3}x^3 + C$.

Chọn đáp án A.

Bài tập tương tự tự luyện

Dưới đây là 5 bài tập tương tự để các em củng cố kiến thức về nguyên hàm của hàm số lũy thừa và đa thức:

1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^4$.
2. Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 6x^2$.
3. Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^2 – 4x + 3$.
4. Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = (x+1)^2$.
5. Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3x^2 + 2x – 5$.

Xem đáp án và lời giải

1. $\int x^5 \text{d}x = \frac{1}{6}x^6 + C$.

2. $\int 6x^2 \text{d}x = 6 \cdot \frac{x^3}{3} + C = 2x^3 + C$.

3. $\int (x^2 – 4x + 3) \text{d}x = \frac{1}{3}x^3 – 2x^2 + 3x + C$.

4. Khai triển: $(x+1)^2 = x^2 + 2x + 1$. Vậy $\int (x+1)^2 \text{d}x = \frac{1}{3}x^3 + x^2 + x + C$.

5. $\int (3x^2 + 2x – 5) \text{d}x = x^3 + x^2 – 5x + C$.