Bài toán tích phân và hình học – Minh họa LaTeX + SVG
Bài viết minh họa khả năng hiển thị công thức Toán học (LaTeX) và hình vẽ (SVG) trên WordPress.
1. Công thức inline
Phương trình bậc hai: $ax^2 + bx + c = 0$ có nghiệm là $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}$.
Đạo hàm của hàm số $f(x) = x^3 – 3x^2 + 2$ là $f'(x) = 3x^2 – 6x$.
2. Công thức hiển thị (display math)
Tích phân xác định:
$$\int_{0}^{1} x^2 \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{1} = \frac{1}{3}$$
Giới hạn:
$$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$$
Tổng Riemann:
$$\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$$
Ma trận:
$$
A = \begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn}
\end{pmatrix}
$$
3. Hệ phương trình
$$
\begin{cases}
x + y + z = 6 \\
2x – y + z = 3 \\
x + 2y – z = 2
\end{cases}
\Rightarrow
\begin{cases}
x = 1 \\
y = 2 \\
z = 3
\end{cases}
$$
4. Công thức lượng giác
Công thức cộng: $\sin(a \pm b) = \sin a \cos b \pm \cos a \sin b$
$$\sin^2 x + \cos^2 x = 1$$
$$\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$$
5. Nguyên hàm – Tích phân
$$\int \frac{1}{x} \, dx = \ln|x| + C$$
$$\int e^x \, dx = e^x + C$$
$$\int \frac{dx}{\sqrt{a^2 – x^2}} = \arcsin\frac{x}{a} + C$$
6. Hình minh họa SVG — Đồ thị hàm số bậc hai
Đồ thị hàm số $y = x^2 – 4x + 3$:
7. Hình minh họa SVG — Hình tròn lượng giác
8. Bài toán mẫu
Bài toán: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^2 – 4x + 3$, trục hoành và các đường thẳng $x = 1$, $x = 3$.
Lời giải:
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
$$S = \int_{1}^{3} |x^2 – 4x + 3| \, dx$$
Vì $x^2 – 4x + 3 = (x-1)(x-3) \le 0$ trên $[1, 3]$, ta có:
$$
\begin{aligned}
S &= \int_{1}^{3} (4x – x^2 – 3) \, dx \\
&= \left[ 2x^2 – \frac{x^3}{3} – 3x \right]_{1}^{3} \\
&= \left( 18 – 9 – 9 \right) – \left( 2 – \frac{1}{3} – 3 \right) \\
&= \frac{4}{3} \text{ (đvdt)}
\end{aligned}
$$
Vậy diện tích hình phẳng là $\displaystyle S = \frac{4}{3}$ (đơn vị diện tích).
Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng trên quanh trục $Ox$:
$$V = \pi \int_{1}^{3} (x^2 – 4x + 3)^2 \, dx = \frac{16\pi}{15} \text{ (đvtt)}$$
Bài viết minh họa — Công thức được render bởi MathJax, hình vẽ bằng SVG inline.
Để lại phản hồi