Bài toán: Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^2$
Đề bài: Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^2$ là:
- A. $\frac{1}{3}x^3 + C$
- B. $2x^3 + C$
- C. $3x^3 + C$
- D. $\frac{1}{2}x^3 + C$
Phương pháp giải
Để tìm nguyên hàm của hàm số lũy thừa $f(x) = x^n$ (với $n \neq -1$), ta sử dụng công thức cơ bản trong bảng nguyên hàm:
$$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$$
Lời giải chi tiết
Áp dụng công thức nguyên hàm của hàm số lũy thừa với $n = 2$, ta có:
$$\int x^2 dx = \frac{x^{2+1}}{2+1} + C = \frac{1}{3}x^3 + C$$
Đối chiếu với các phương án lựa chọn, ta thấy kết quả trùng khớp với phương án A.
Đáp án: A.
Bài tập tương tự vận dụng
Dưới đây là 5 bài tập tương tự giúp các em học sinh nắm vững công thức nguyên hàm lũy thừa:
- Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^3$.
- Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 6x^2$.
- Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^4 + 1$.
- Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^2 – 2x$.
- Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = (x+1)^2$.
Xem đáp án và lời giải
1. $\int x^3 dx = \frac{1}{4}x^4 + C$.
2. $\int 6x^2 dx = 6 \cdot \frac{x^3}{3} + C = 2x^3 + C$.
3. $\int (x^4 + 1) dx = \frac{1}{5}x^5 + x + C$.
4. $\int (x^2 – 2x) dx = \frac{1}{3}x^3 – x^2 + C$.
5. Khai triển $(x+1)^2 = x^2 + 2x + 1$. Khi đó $\int (x^2 + 2x + 1) dx = \frac{1}{3}x^3 + x^2 + x + C$.