Câu 3 (Trắc nghiệm 1 đáp án)
Hàm số $y = -x^4 + 2x^2 + 3$ đồng biến trên các khoảng nào?
A. $(-\infty; -1)$ và $(0; 1)$
B. $(-1; 0)$ và $(1; +\infty)$
C. $(-1; 1)$
D. $(0; 2)$
Phương pháp
1. Tính đạo hàm y’. 2. Giải phương trình y’=0 tìm các điểm quan trọng. 3. Xác định dấu của y’ trên các khoảng phân định. 4. Hàm số đồng biến trên khoảng mà y’>0. 5. So sánh với các lựa chọn để chọn đáp án.
Lời giải (đáp án đúng: A)
$y’ = -4x^3 + 4x = -4x(x^2 – 1)$. $y’ > 0$ khi $x \in (-\infty; -1) \cup (0; 1)$.
5 câu tương tự (bấm để xem lời giải)
Câu 1: Hàm số $y = x^3 – 3x^2 + 2$ đồng biến trên các khoảng nào?
A. $(-\infty; 0)$ và $(2; +\infty)$
B. $(0; 2)$
C. $(-\infty; 0)$
D. $(2; +\infty)$
Lời giải: $y’ = 3x^2 – 6x = 3x(x-2)$. $y’=0 \Rightarrow x=0, x=2$.
Bảng biến thiên: $x<0$: $y'>0$; $02$: $y’>0$.
Hàm đồng biến trên $(-\infty; 0)$ và $(2; +\infty)$. Chọn A.
Bảng biến thiên: $x<0$: $y'>0$; $0
Hàm đồng biến trên $(-\infty; 0)$ và $(2; +\infty)$. Chọn A.
Câu 2: Hàm số $y = -2x^3 + 3x^2 + 12x – 5$ đồng biến trên khoảng nào?
A. $(-\infty; -1)$ và $(2; +\infty)$
B. $(-1; 2)$
C. $(-\infty; -1)$
D. $(2; +\infty)$
Lời giải: $y’ = -6x^2 + 6x + 12 = -6(x^2 – x – 2) = -6(x-2)(x+1)$.
$y’=0 \Rightarrow x=-1, x=2$.
Dấu $y’$: $x<-1$: $y'<0$; $-10$; $x>2$: $y’<0$.
Hàm đồng biến trên $(-1; 2)$. Chọn B.
$y’=0 \Rightarrow x=-1, x=2$.
Dấu $y’$: $x<-1$: $y'<0$; $-1
Hàm đồng biến trên $(-1; 2)$. Chọn B.
Câu 3: Hàm số $y = x^4 – 4x^3 + 6x^2 – 4x + 1$ đồng biến trên khoảng nào?
A. $(-\infty; 1)$
B. $(1; +\infty)$
C. $(-\infty; 0)$ và $(1; +\infty)$
D. $(0; 1)$
Lời giải: $y = (x-1)^4 \Rightarrow y’ = 4(x-1)^3$.
$y’=0 \Rightarrow x=1$.
Dấu $y’$: $x<1$: $y'<0$; $x>1$: $y’>0$.
Hàm đồng biến trên $(1; +\infty)$. Chọn B.
$y’=0 \Rightarrow x=1$.
Dấu $y’$: $x<1$: $y'<0$; $x>1$: $y’>0$.
Hàm đồng biến trên $(1; +\infty)$. Chọn B.
Câu 4: Hàm số $y = -x^3 + 6x^2 – 9x + 4$ đồng biến trên khoảng nào?
A. $(1; 3)$
B. $(-\infty; 1)$ và $(3; +\infty)$
C. $(0; 2)$
D. $(2; 4)$
Lời giải: $y’ = -3x^2 + 12x – 9 = -3(x^2 – 4x + 3) = -3(x-1)(x-3)$.
$y’=0 \Rightarrow x=1, x=3$.
Dấu $y’$: $x<1$: $y'<0$; $10$; $x>3$: $y’<0$.
Hàm đồng biến trên $(1; 3)$. Chọn A.
$y’=0 \Rightarrow x=1, x=3$.
Dấu $y’$: $x<1$: $y'<0$; $1
Hàm đồng biến trên $(1; 3)$. Chọn A.
Câu 5: Hàm số $y = 2x^5 – 5x^4 + 10$ đồng biến trên các khoảng nào?
A. $(-\infty; 0)$ và $(2; +\infty)$
B. $(0; 2)$
C. $(-\infty; 2)$
D. $(0; +\infty)$
Lời giải: $y’ = 10x^4 – 20x^3 = 10x^3(x-2)$.
$y’=0 \Rightarrow x=0, x=2$.
Dấu $y’$: $x<0$: $x^3<0, x-2<0 \Rightarrow y'>0$; $00, x-2<0 \Rightarrow y'<0$; $x>2$: $y’>0$.
Hàm đồng biến trên $(-\infty; 0)$ và $(2; +\infty)$. Chọn A.
$y’=0 \Rightarrow x=0, x=2$.
Dấu $y’$: $x<0$: $x^3<0, x-2<0 \Rightarrow y'>0$; $0
Hàm đồng biến trên $(-\infty; 0)$ và $(2; +\infty)$. Chọn A.