Một cái cột có hình dạng như hình bên (gồm 1 khối nón và một khối trụ ghép lại). Chiều cao đo được ghi trên hình, chu vi đáy là (20;{rm{cm}}). Thể tích của cột bằng – Sách Toán

Một cái cột có hình dạng như hình bên (gồm 1 khối nón và một khối trụ ghép lại). Chiều cao đo được ghi trên hình, chu vi đáy là \(20\;{\rm{cm}}\). Thể tích của cột bằng

A. \(\frac{{52000}}{{3\pi }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

B. \(\frac{{5000}}{{3\pi }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

C. \(\frac{{5000}}{\pi }\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

D. \(\frac{{13000}}{{3\pi }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Lời giải:

Gọi \({V_1}\) là thể tích khối trụ, \({V_2}\) là thể tích khối nón, Gọi \(V\) là thể tích cái cột.

Chiều cao và bán kính khối trụ lần lượt là \({h_1} = 40cm,\;{r_1} = \frac{{20}}{{2\pi }} = \frac{{10}}{\pi }cm\).

Chiều cao và bán kính khối nón lần lượt là \({h_2} = 10cm,\;{r_2} = {r_1} = \frac{{10}}{\pi }cm\).

Theo bài ra \(V = {V_1} + {V_2} = \pi {r_1}^2{h_1} + \frac{1}{3}\pi {r_2}^2{h_2} = \frac{1}{3}\pi {r_1}^2\left( {3{h_1} + {h_2}} \right) = \frac{1}{3}\pi {\left( {\frac{{10}}{\pi }} \right)^2}\left( {3.40 + 10} \right) = \frac{{13000}}{{3\pi }}\left( {c{m^3}} \right)\).

===========

Tương tự Câu 45 BÀI TOÁN THỰC TẾ KHỐI TRÒN XOAY – VẬN DỤNG CAO – PHÁT TRIỂN Toán TK 2024